(a) Calcule a Transformada de Laplace Inversa de
(b) Calcule a Transformada de Laplace Inversa de
(c) Use os dois itens anteriores para resolver o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) inverter a transformada de Laplace
(b) inverter
e (c) resolver por transformada de Laplace o valor inicial
Para isso vamos usar:
- Completar o quadrado em
. - As fórmulas padrão
Passo 2
Invertemos
Pela tabela, como
temos
Passo 3
Para
fazemos frações parciais:
Multiplicando em cima e igualando coeficientes em
vem o sistema
cuja solução é
,
,
. Assim
Escrevendo
e invertendo:
Passo 4
Aplicamos Laplace em
Temos
Ou seja
logo
Pela linearidade,
é soma das inversas dos dois termos. Usando os itens (a) e (b) obtemos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)