Questão 2: Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é cálculo de limite em duas variáveis, usando desigualdades (ou coordenadas polares) para mostrar que a parte interna tende a um valor, e em seguida aplicar continuidade da função logaritmo.
Passo 2
Defina
Para todo ,
pois x^2/(x^2+y^2)<=1. Quando (x,y)to(0,0) temos lvert yrvertto0, logo
lim(x,y)to(0,0)g(x,y)=0
Passo 3
Considere
f(u)=ln(u+2)
Como f é contínua no ponto u=0 (porque 2+0>0), vale