Resolva, usando escalonamento, o seguinte sistema 3 times 3 :
x+2 y-z & =4 3 y-2 z & =5 3 y+3 z & =4

Passo 1

O sistema que vamos resolver é:
x + 2y - z = 4, 3y - 2z = 5, 3y + 3z = 4
O conteúdo é o método de escalonamento (eliminação de Gauss), onde aplicamos operações elementares de linha para obter uma matriz triangular superior e depois usamos substituição regressiva para achar x, y e z.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada [A|b] do sistema:
[ccc|c 1 & 2 & -1 & 4 0 & 3 & -2 & 5 0 & 3 & 3 & 4 ]
Aqui, já vemos que o primeiro pivô é a11=1 e não há nada a eliminar abaixo dele, pois as entradas são zero.

Passo 3

O próximo pivô é a22=3. Para zerar a entrada a32, aplicamos a operação elementar de linha
R3 R3 - R2
Isso nos leva à matriz triangular superior:
[ccc|c 1 & 2 & -1 & 4 0 & 3 & -2 & 5 0 & 0 & 5 & -1 ]

Passo 4

Esse resultado corresponde ao sistema triangular:
x + 2y - z = 4, 3y - 2z = 5, 5z = -1
Agora fazemos substituição regressiva:
Da última equação,
5z = -1 implies z = -tfrac15
Substituindo em 3y - 2z = 5,
3y - 2l(-tfrac15r) = 5 implies 3y + tfrac25 = 5 implies 3y = tfrac235 implies y = tfrac2315
Finalmente, na primeira equação,
x + 2l(tfrac2315r) - l(-tfrac15r) = 4
x + tfrac4615 + tfrac15 = 4 implies x = 4 - tfrac4615 - tfrac15 = tfrac1115

Resposta

x = tfrac1115,; y = tfrac2315,; z = -tfrac15

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