Calcule a Transformada de Laplace: \mathcal{L}\left(3 e^{-2 x} x \operatorname{sen}(4 x)+5 e^{6 x} x \cos (7 x)\right)
Passo 1
O enunciado pede para calcular \displaystyle \mathcal{L}\bigl(3e^{-2x}x\sin(4x)+5e^{6x}x\cos(7x)\bigr).
O conteúdo envolve a propriedade de deslocamento em s para funções multiplicadas por e^{ax}
e a propriedade de diferenciação \displaystyle \mathcal{L}\{x\,f(x)\} = -\frac{d}{ds}F(s), onde F(s)=\mathcal{L}\{f(x)\}.
Passo 2
Primeiro, calculemos \displaystyle \mathcal{L}\{x\sin(4x)\}.
Sabendo que \displaystyle \mathcal{L}\{\sin(4x)\}=\frac{4}{s^2+4^2},
temos