Calcule a transformada de Laplace
das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede sua transformada de Laplace
mathscrLf(t)(s) . Vamos usar a definição
e notar que, como
f(t)=0 para
t>=pi , o integral se reduz de 0 a
pi .
Passo 2
Pela definição,
Passo 3
Para achar
fazemos integração por partes ou recorremos a uma antiderivada conhecida. O resultado é
Passo 4
Avaliamo-la de
t=0 a
t=pi :
emt=pi temos
sinpi=0 ,
cospi=-1 , então
em
em
t=0 temos
sin0=0 ,
cos0=1 , então
A diferença (valor em
pi menos valor em 0) é