- Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função
. Neste caso, vamos usar o conteúdo de Transformadas de Laplace e vamos precisar das fórmulas básicas para transformar funções comuns. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma ferramenta que converte funções do tempo
para a frequência
, facilitando a resolução de equações diferenciais. A notação para a transformada de Laplace de uma função
é
.
Passo 3
Vamos separar a função em partes para facilitar a transformação:
Passo 4
Vamos calcular cada transformada individualmente:
-
Transformada de
: A fórmula é. Aqui,, então: -
Transformada de
: A fórmula é. Para: -
Transformada de
: Para: -
Transformada de uma constante
: A fórmula é. Portanto:
Passo 5
Substituindo todas as transformadas na expressão original:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: