Calcule a Transformada de Laplace Lf(t), sendo:
f(t)=2 e^-3 t-5 sen(8 t)+7 t^3

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(t)=2e^-3t-5sin(8t)+7t^3
e pede a transformada de Laplace Lf(t). Vamos usar a linearidade da transformada e as fórmulas padrão:
Le^at=1s-a para Re(s)>a.
Lsin(omega t)=omegas^2+omega^2.
Lt^n=n!s^n+1.

Passo 2

Aplicando a linearidade da transformada de Laplace, escrevemos
Lf(t) =2,Le^-3t -5,Lsin(8t) +7,Lt^3

Passo 3

Para o primeiro termo usamos Le^at=1s-a com a=-3, obtendo
Le^-3t=1s+3 Longrightarrow 2,Le^-3t =2s+3

Passo 4

Para o segundo termo usamos Lsin(omega t)=omegas^2+omega^2 com omega=8, logo
Lsin(8t)=8s^2+64 Longrightarrow -5,Lsin(8t) =-40s^2+64

Passo 5

Para o terceiro termo usamos Lt^n=n!s^n+1 com n=3, então
Lt^3=3!s^4=6s^4 Longrightarrow 7,Lt^3 =42s^4

Resposta

Lf(t) =2s+3 -40s^2+64 +42s^4

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