Calcule a Transformada de Laplace Lf(t), sendo:
f(t)=2 e^-6 t cos (4 t)+4 e^-5 t sen(3 t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=2e^-6tcos(4t)+4e^-5tsin(3t)
O conteúdo central é a transformada de Laplace e o teorema de deslocamento no eixo s. Vamos usar as fórmulas padrões:
Le^atcos(bt)=s-a(s-a)^2+b^2, Le^atsin(bt)=b(s-a)^2+b^2

Passo 2

Para o termo 2e^-6tcos(4t) aplicamos com a=-6 e b=4. Primeiro
Le^-6tcos(4t) =s-(-6)(s-(-6))^2+4^2 =s+6(s+6)^2+16,
de modo que
L2e^-6tcos(4t) =2cdots+6(s+6)^2+16 =2(s+6)(s+6)^2+16

Passo 3

Para o termo 4e^-5tsin(3t) usamos a=-5 e b=3. Primeiro
Le^-5tsin(3t) =3(s+5)^2+3^2 =3(s+5)^2+9,
e portanto
L4e^-5tsin(3t) =4cdot3(s+5)^2+9 =12(s+5)^2+9

Passo 4

Somando as duas parcelas, chega-se à transformada de Laplace de f(t):
Lf(t) =2(s+6)(s+6)^2+16 +12(s+5)^2+9

Resposta

Lf(t) =2(s+6)(s+6)^2+16 +12(s+5)^2+9

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