Calcule a Transformada de Laplace Lf(t), sendo:
f(t)=4 t^2 e^5 t+6 cos (4 t)-10.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=4,t^2e^5t+6cos(4t)-10
O que vamos usar:
  1. Propriedade de linearidade da transformada de Laplace.
  2. Fórmula para Lt^ne^at.
  3. Fórmulas para Lcos(omega t) e L1.

Passo 2

Pela linearidade temos
Lf(t) =4,Lt^2e^5t +6,Lcos(4t) -10,L1

Passo 3

A fórmula geral é
Lt^ne^at =n!(s-a)^n+1
Aqui n=2 e a=5, então
Lt^2e^5t =2!(s-5)^3 =2(s-5)^3
e, multiplicando por 4,
4,Lt^2e^5t =8(s-5)^3

Passo 4

Para o cosseno usamos
Lcos(omega t) =ss^2+omega^2
Com omega=4 e fator 6,
6,Lcos(4t) =6,ss^2+16

Passo 5

E para a constante vale
L1 =1s,
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-10,L1 =-10s

Passo 6

Somando todas as parcelas, obtemos
Lf(t) =8(s-5)^3 +6,ss^2+16 -10s

Resposta

Lf(t) =8(s-5)^3 +6,ss^2+16 -10s

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