Calcule a Transformada de Laplace Lf(t), sendo:
f(t)=5 e^6 t+4 cos (6 t)-2 t^4

Passo 1

O enunciado nos pede a transformada de Laplace de
f(t)=5e^6t+4cos(6t)-2t^4
O conteúdo aqui é a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas conhecidas para Le^at, Lcos(bt) e Lt^n.

Passo 2

Pela linearidade temos
Lf(t) =5,Le^6t +4,Lcos(6t) -2,Lt^4

Passo 3

As fórmulas que vamos usar são
Le^at=1s-a,
Lcos(bt)=ss^2+b^2,
Lt^n=n!s^n+1
Aplicando em cada termo:
L5e^6t=5s-6,
L4cos(6t)=4ss^2+36,
L-2t^4=-2cdot4!s^5=-48s^5

Passo 4

Somando as parcelas obtidas, a transformada de Laplace de f(t) é
F(s)=5s-6+4ss^2+36-48s^5

Resposta

Lf(t)=5s-6+4ss^2+36-48s^5

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