Considere as circunferências e . Seja uma reta tangente interna a e , isto é, tangencia e e intercepta o segmento de reta definido pelos centros O1 de C1 e O2 de C2. Os pontos de tangência definem um segmento sobre r que mede L. O valor de L^2 é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas circunferências, C1 e C2 , com equações dadas. A ideia é encontrar o quadrado do comprimento L de um segmento que é tangente interna a ambas as circunferências e intercepta a linha que liga os centros delas. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a distância entre centros e propriedades de retas tangentes a círculos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os centros e os raios das circunferências C1 e C2 .
Para C1: (x-4)^2 + (y-3)^2 = 4 :
Centro O1 = (4, 3)
Raio r1 = raiz4 = 2
Para C2: (x-10)^2 + (y-11)^2 = 9 :
Centro O2 = (10, 11)
Raio r2 = raiz9 = 3
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os centros O1 e O2 . A fórmula para a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é: