Escreva cada uma das funções em termos de funções degrau unitário. Ache a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(t)= 0, & 0<= t<1, t^2, & t>=1,
e pede (1) escrevê-la em termos da função degrau unitário e (2) achar sua transformada de Laplace. Vamos usar o Teorema do Deslocamento no Tempo (segunda propriedade de deslocamento) para calcular a transformada.
Passo 2
Como f(t)=0 para t<1 e f(t)=t^2 para t>=1, podemos escrevê-la diretamente como
f(t)=t^2,u(t-1),
onde u(t-1) é o degrau unitário deslocado para t=1.
Passo 3
Para aplicar o Teorema do Deslocamento no Tempo, precisamos escrever a parte que multiplica u(t-1) em função de tau=t-1. Note que