Calcule a transformada Z de
(Dica: use a identidade de Euler).
Passo 1
O enunciado pede a transformada
de
onde
é o degrau unitário. Vamos usar a definição
e a identidade de Euler para
.
Passo 2
Aplicando a identidade de Euler, escrevemos
Passo 3
Substituindo na soma da transformada:
onde
Passo 4
Cada série geométrica converge para
e vale
Passo 5
Logo
Escrevendo cada termo como
e combinando em denominador comum, chega-se a
Passo 6
A região de convergência é