Calcule as transformadas e transformadas inversas indicadas
mathscrL^-1e^-ss^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular mathscrL^-1e^-s/(s^2-1). O conteúdo envolvido é a transformada inversa de Laplace e a propriedade de deslocamento no domínio do tempo.

Passo 2

Pela propriedade do deslocamento, sabemos que
mathscrL^-1e^-a sF(s) = f(t-a),u(t-a),
portanto basta achar primeiro f(t)=mathscrL^-11/(s^2-1).

Passo 3

Para encontrar f(t), decomponha
1s^2-1 = 1(s-1)(s+1) = As-1+Bs+1
Igualando: 1 = A(s+1)+B(s-1). Fazendo s=1 1=2A então A=1/2. Fazendo s=-1 1=-2B então B=-1/2.

Passo 4

Agora calculamos a transformada inversa de cada termo:
mathscrL^-11/(s-1) = e^t, mathscrL^-11/(s+1) = e^-t
Logo
f(t)=12e^t-12e^-t=sinh(t)

Passo 5

Aplicando o deslocamento de a=1 na fórmula inicial, temos
mathscrL^-1e^-s/(s^2-1)=sinh(t-1),u(t-1)

Resposta

sinh(t-1),u(t-1)

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