Calcule as transformadas inversas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo principal é o uso de frações parciais para decompor
em termos cujas transformadas inversas são conhecidas na tabela de Laplace.
Passo 2
Decompomos
Multiplicando tudo por
, obtemos a identidade
Passo 3
Para achar
e
de modo rápido, fazemos:
– Em
, o lado esquerdo vale
e só sobrevive o termo
. Logo
– Em
, o lado esquerdo vale
e só sobra
. Logo
Passo 4
Comparando coeficientes de potências de
obtemos o sistema (já usando
e
):
Substituindo
e resolvendo, achamos
Passo 5
Usamos agora a tabela de transformadas inversas:
Portanto
Simplificando o último termo, fica