Calcule as transformadas inversas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo é “transformada inversa de Laplace” e vamos usar a técnica de completar o quadrado no denominador e depois decompô-lo em termos cujas inversas conhecemos na tabela.
Passo 2
Vamos completar o quadrado em
. Primeiro, fatoramos o
:
Dentro do parêntese, escrevemos
logo
Portanto
Passo 3
Reescrevemos o numerador
em função de
. Note que
Substituindo em
:
Simplificando o segundo coeficiente:
Passo 4
Agora usamos as fórmulas conhecidas:
Aqui
e
. Então
Passo 5
Combinando tudo:
Simplificando o segundo coeficiente: