Calcule as transformadas de Laplace abaixo.
\mathcal{L}\left{2 e^{-3 t} t{4}+e{2 t-7} t^{2} \sin ^{2}(t)\right}
\mathcal{L}\left{2 e^{-3 t} t{4}+e{2 t-7} t^{2} \sin ^{2}(t)\right}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da soma
O conteúdo que vamos usar inclui:
- A propriedade de deslocamento na frequência
- A transformada de potências
,
- A identidade
, - A fórmula geral
onde
.
Passo 2
Calcular
. Primeiro, sem o fator 2,
Multiplicando por 2, obtemos
Passo 3
Agora o termo
. Note que
logo
onde definimos
Passo 4
Calcular
usando
:
Temos
e
Calculando a derivada segunda, chega-se a
Logo
Passo 5
Aplicando o deslocamento
em
e multiplicando por
, obtemos