Calcule as transformadas de Laplace usando a definição.
\mathcal{L}\left{t^{2} \operatorname{sinh} (k t)\right}
\mathcal{L}\left{t^{2} \operatorname{sinh} (k t)\right}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace
usando a definição
usando a definição
Para resolver, vamos usar também a propriedade de diferenciação em relação a
:
Passo 2
Primeiro, calculamos a transformada de Laplace de
. Pela definição ou por tabelas conhecidas, tem‐se para
:
Chamemos esse resultado de
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade de diferenciação para
:
(sem sinal negativo, pois
).
Passo 4
Calculamos a primeira derivada de
. Usando regra do quociente:
Passo 5
Em seguida, a segunda derivada:
Novamente pela regra do quociente:
No numerador, fatorando
:
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