Calcule as transformadas de Laplace usando a definição.
\mathcal{L}\left{t^{2} \operatorname{cosh} (k t)\right}
\mathcal{L}\left{t^{2} \operatorname{cosh} (k t)\right}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
pela definição
Para resolver isso, vamos usar a expressão de
em termos de exponenciais e a fórmula padrão
(válida para
).
Passo 2
Escrevendo
, temos
Passo 3
Pela fórmula
,
os dois integrandos viram
os dois integrandos viram
Passo 4
Substituindo no resultado,
Passo 5
Para juntar num único denominador, note que
logo