Calcule as transformadas de Laplace abaixo:
\mathcal{L}{t+1};

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular a transformada de Laplace da função f(t)=t+1. O conteúdo envolve a definição da transformada de Laplace, a propriedade de linearidade e as transformadas conhecidas de funções básicas.

Passo 2

De acordo com a definição da transformada de Laplace, para uma função f(t) definida em [0,\infty) temos:
\mathcal{L}\{f(t)\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t)\,e^{-st}\,dt

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace, obtemos:
\mathcal{L}\{t+1\}(s) = \mathcal{L}\{t\}(s) + \mathcal{L}\{1\}(s)

Passo 4

Lembrando as transformadas padrão:
\mathcal{L}\{1\}(s) = \frac{1}{s}, \quad \mathcal{L}\{t\}(s) = \frac{1}{s^2}

Passo 5

Substituindo os resultados:
\mathcal{L}\{t+1\}(s) = \frac{1}{s^2} + \frac{1}{s} = \frac{s+1}{s^2}

Resposta

\displaystyle \frac{s+1}{s^2}

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