Utilize a transformada de Laplace para resolver o PVI:
, com
e
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos denotar
Passo 2
Aplicando transformada de Laplace em ambos os lados e lembrando que
temos
Agrupando em
:
Passo 3
Isolando
:
Para o segundo termo fazemos frações parciais:
de onde
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 4
Agora invertendo termo a termo:
Portanto
Passo 5
Juntando os termos de
: