(
pontos) Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
, com
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
,
.
O conteúdo é determinação da solução geral via equação característica e ajuste dos parâmetros pelas condições iniciais.
O conteúdo é determinação da solução geral via equação característica e ajuste dos parâmetros pelas condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
O discriminante é
, logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
com
,
, a solução geral é
Impondo
obtemos
Passo 4
Derivando
obtemos
Em
isso vira
Substituindo
dá
, logo
e
.