Calcule as transformadas de Laplace das funções abaixo. Determine também para quais valores de s elas estão bem definidas.
f(t)=7(t+10-9)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=7,(t+10-9)^2.
Começamos reconhecendo que
t+10-9 = t+1,
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f(t)=7,(t+1)^2
Para resolver vamos usar a propriedade linear da transformada e a fórmula
Lt^n(s)=integral0^inftyt^ne^-st,dt=n!s^n+1, Re(s)>0

Passo 2

Expandimos o quadrado:
(t+1)^2=t^2+2t+1
Assim
f(t)=7,(t^2+2t+1)=7t^2+14t+7

Passo 3

Aplicamos a transformada de Laplace termo a termo:
- Para 7t^2:
L7t^2(s)=7cdot2!s^3=14s^3
- Para 14t:
L14t(s)=14cdot1!s^2=14s^2
- Para 7:
L7(s)=7cdot1s=7s

Passo 4

Somando os três resultados, a transformada de Laplace de f(t) é
Lf(t)(s) =14s^3+14s^2+7s
Cada termo exige Re(s)>0, portanto essa é a região de convergência.

Resposta

L7(t+1)^2(s) =14s^3+14s^2+7s, Re(s)>0

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