Calcule as transformadas de Laplace inversa das funções abaixo:
F(s)=(9+2) ss^2+2 s+5

Passo 1

O enunciado pede f(t)=L^-1F(s) para
F(s)=(9+2),ss^2+2s+5,
O conteúdo é transformada inversa de Laplace usando o teorema de deslocamento no eixo s e os pares
Le^-atcos(bt)=s+a(s+a)^2+b^2 e
Le^-atsin(bt)=b(s+a)^2+b^2.

Passo 2

Completar o quadrado no denominador para reconhecer o deslocamento:
s^2+2s+5 = (s+1)^2+4,

Passo 3

Note que (9+2)s=11s. Agora escrevemos 11s como combinação de (s+1) e constante:
11s = 11(s+1)-11
Logo
F(s) =11s+1(s+1)^2+4 ;-;111(s+1)^2+4,

Passo 4

Usando os pares conhecidos:
Le^-tcos(2t)=s+1(s+1)^2+2^2, Le^-tsin(2t)=2(s+1)^2+2^2,
temos
L^-1l11s+1(s+1)^2+4r =11,e^-tcos(2t),
L^-1l111(s+1)^2+4r =11cdot12,e^-tsin(2t) =112,e^-tsin(2t)
Portanto, juntando com o sinal negativo do segundo termo,

Resposta

f(t)=11,e^-tcos(2t);-;112,e^-tsin(2t)

Exercícios relacionados