Calcule as transformadas de Laplace inversa das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo principal aqui é decompor
em frações parciais e usar tabelas conhecidas de transformadas inversas de termos do tipo
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador quadrático:
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Comparando coeficientes de
temos o sistema
Da primeira equação (A = 1 - B]. Substituindo na segunda:
e então
e então
Passo 5
Substituindo
A e
B na decomposição, fica
Passo 6
Usamos a transformada inversa conhecida:
Logo,
Como havia sinal negativo no segundo termo, a resposta final é a diferença desses dois.