Utilizando o método de Laplace, resolva os problemas de valor inicial:
y^prime prime-2 y^prime+5 y=0, y(0)=10-9, y^prime prime(0)=10-9

Passo 1

O enunciado pede a solução pelo método de Laplace da equação
y'' - 2,y' + 5,y = 0
com a condição inicial ,y(0)=10^-9 e foi dado ,y''(0)=10^-9.
Para aplicar Laplace precisamos de ,y(0) e de ,y'(0), pois
Ly''(s)=s^2Y(s)-s,y(0)-y'(0)

Passo 2

Tomando a transformada de Laplace em cada termo teríamos
s^2Y(s)-s,y(0)-y'(0);-;2l[s,Y(s)-y(0)r];+;5,Y(s);=;0
Reagrupando em Y(s) surge
Y(s)l(s^2-2s+5r);-;s,y(0)+2,y(0);-;y'(0);=;0
Note que para isolar Y(s) é indispensável conhecer y'(0), mas essa condição não foi fornecida.

Passo 3

Como falta a condição inicial de primeira derivada ,y'(0), não há como determinar unicamente Y(s) nem, consequentemente, y(t).

Resposta

Não é possível resolver o problema com os dados fornecidos, pois a condição inicial ,y'(0) está ausente.

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