Utilizando o método de Laplace, resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando o método de Laplace. Vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo da EDO, usar as condições iniciais e depois retornar ao domínio do tempo por transformada inversa.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace de ambos os lados, escrevemos
. Como
e
, e
, a transformada da EDO é
Passo 3
Agrupando os termos em
, obtemos
ou seja
Passo 4
Fazemos frações parciais para
Multiplicando em comum denominador:
Comparando coeficientes, resolve-se
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Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
Somando os termos de
:
Portanto a solução no tempo é