Calcule as transformadas de Laplace inversa das funções abaixo:
OBSERVAÇÃO: FAÇA UTILIZANDO O MÉTODO DE COMPLETAR QUADRADO PARA O DENOMINADOR
OBSERVAÇÃO: FAÇA UTILIZANDO O MÉTODO DE COMPLETAR QUADRADO PARA O DENOMINADOR
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
Ou seja, primeiro a gente vê que o numerador é
e o denominador é um polinômio do
º grau. Vamos usar o método de completar o quadrado no denominador e depois decompor em termos cujas inversas a gente já conhece (funções do tipo
e
).
Passo 2
Completar o quadrado em
:
Assim podemos reescrever
Passo 3
Expressar
em função de
:
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Passo 4
Reconhecer as transformadas-padrão:
.
.
No segundo termo temos
.
Passo 5
Aplicar a linearidade e as inversas conhecidas:
- Para
dá . - Para
dá .
Somando e respeitando o sinal negativo do segundo termo, obtemos a função no tempo: