Calcule as transformadas de Laplace das seguintes funções aplicando a definição (considere
uma constante real):
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
usando a definição
Vamos separar em duas integrais e calcular cada uma para obter
.
Passo 2
Escrevendo pela definição, temos
Passo 3
Calculamos primeiro
Como
, segue
válido para
. Logo a segunda parte é
.
Passo 4
Agora calculemos
por partes duas vezes. Primeiro, tome
, então
. Assim
onde
Para
, use partes de novo com
, logo
. Assim
Logo
Passo 5
Somando as partes,