Calcule as transformadas de Laplace das seguintes funções aplicando a definição e/ou as propriedades. Considere
a variável e
e
constantes.
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
onde
é a variável de tempo e
e
são constantes (aqui não usadas diretamente). Vamos usar a definição da transformada
e a identidade trigonométrica para
.
Passo 2
Aplicando a definição, temos
válido para
.
Passo 3
Usamos a identidade
então
Passo 4
Calculamos separadamente:
-
- A transformada de
é
Passo 5
Somando e colocando o fator
, obtém-se
Passo 6
Para ficar num único quociente, somamos as frações:
Expandindo o numerador,
.