Calcule as transformadas de Laplace das seguintes funções:
u3(t)= 0 & se 0 <= t<3, 1 & se x >= 3

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função de degrau atrasado em 3 segundos, ou seja, da função u3(t)=u(t-3). Vamos usar o conteúdo de transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no tempo.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace é
Lu(t-3)(s)=integral0^inftyu(t-3)e^-st,dt
Como u(t-3)=0 para t<3 e =1 para t>=3, o integral vira
integral3^inftye^-st,dt =l[-tfrac1se^-str]3^infty =0 -l(-tfrac1se^-3sr) =e^-3ss

Passo 3

Portanto, pela propriedade de deslocamento (ou diretamente pelo cálculo do integral), temos a transformada pedida.

Resposta

Lu3(t)(s)=e^-3ss

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