Calcule as transformadas de Laplace das seguintes funções
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos calcular sua transformada de Laplace. Vamos usar a definição
e a propriedade de linearidade, além da fórmula para exponenciais .
e a propriedade de linearidade, além da fórmula para exponenciais
Passo 2
Aplicando a linearidade, escrevemos
Passo 3
Para o primeiro termo, a constante sai da transformada e usamos
, portanto
válido para
.
Passo 4
Para o segundo termo, temos
, logo
Como o sinal em
era negativo, esse termo contribui com
, válido para
.
Passo 5
Juntando os dois resultados, a transformada de Laplace de
é
com região de convergência determinada pela condição mais restritiva, que é
.