Usando substituição, calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o método de substituição. O conteúdo é integração por substituição: vamos escolher uma mudança de variável que simplifique a raiz, ajustar os limites e integrar potências de
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Então
e os limites mudam de acordo com
:
quando ,
;
quando ,
.
quando
quando
Passo 3
Reescrevendo o integrando em
:
como temos
como
Logo a integral vira
Passo 4
Expandindo o produto dentro da integral:
Portanto
Passo 5
Aplicando a regra
em cada termo:
A primitiva conjunta é
Passo 6
Agora avaliamos
entre 0 e 1. Em
tudo zera, em
ficamos com
Passo 7
Para somar, usamos denominador comum
:
Então