Calcule a transposta das matrizes abaixo:
(b) Y=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 0 & -1 & 4\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado pede a transposta da matriz Y de dimensão 2\times3. Vamos usar o conceito de transposição de matriz, que troca linhas por colunas, para obter Y^T.

Passo 2

A transposta de uma matriz Y de dimensão m\times n é a matriz Y^T de dimensão n\times m cujos elementos satisfazem
(Y^T)_{ij} = Y_{ji}.
Aqui, Y tem duas linhas e três colunas, logo Y^T terá três linhas e duas colunas. Extraindo os elementos de Y:
Y_{11}=1,\quad Y_{12}=2,\quad Y_{13}=3,\quad Y_{21}=0,\quad Y_{22}=-1,\quad Y_{23}=4.
Aplicando (Y^T)_{ij}=Y_{ji}, obtemos as linhas de Y^T:
primeira linha: (Y^T)_{11}=Y_{11}=1, (Y^T)_{12}=Y_{21}=0;
segunda linha: (Y^T)_{21}=Y_{12}=2, (Y^T)_{22}=Y_{22}=-1;
terceira linha: (Y^T)_{31}=Y_{13}=3, (Y^T)_{32}=Y_{23}=4.

Resposta

Y^T = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\\\ 2 & -1 \\\\ 3 & 4 \end{pmatrix}

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