Calcule a transposta das seguintes matrizes.
3. F=\left[\begin{array}{cccc}5 & 1 & 9 & 11 \\\\ 2 & 4 & 0 & -1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transposta de F, ou seja, de uma matriz 2\times4. Esse conteúdo faz parte de álgebra linear, mais especificamente da operação de transposição, em que trocamos linhas por colunas.

Passo 2

A transposta de uma matriz F, denotada por F^T, é definida por
(F^T)_{ij} = F_{ji}.
Isso significa que a primeira linha de F vira a primeira coluna de F^T, a segunda linha de F vira a segunda coluna de F^T etc.

Passo 3

Começando por
F = \begin{bmatrix} 5 & 1 & 9 & 11 \\\\ 2 & 4 & 0 & -1 \end{bmatrix},
as colunas de F são: \begin{pmatrix}5\\\ 2\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\\ 4\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}9\\\ 0\end{pmatrix} e \begin{pmatrix}11\\\ -1\end{pmatrix}. Na transposta, cada uma dessas colunas se torna uma linha.

Passo 4

Reorganizando essas colunas como linhas, obtemos
F^T = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\\\ 1 & 4 \\\\ 9 & 0 \\\\ 11 & -1 \end{bmatrix}.

Resposta

F^T = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\\\ 1 & 4 \\\\ 9 & 0 \\\\ 11 & -1 \end{bmatrix}

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