Construa a matriz A de acordo com a definição dada.
2. B_{3 \times 3}, onde b_{i j}=i^{2}-j

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a matriz B de ordem 3\times3, cujo elemento genérico é dado por
b_{ij} = i^{2} - j,
onde i é o número da linha e j o número da coluna, variando ambos de 1 a 3.

Passo 2

Primeiro calculamos o quadrado de cada índice de linha:
i=1\implies i^{2}=1,\quad i=2\implies i^{2}=4,\quad i=3\implies i^{2}=9.

Passo 3

Para cada linha i e cada coluna j subtraímos j de i^{2}. Assim:
  • Linha i=1: \bigl[1-1,\;1-2,\;1-3\bigr]=[0,\,-1,\,-2].
  • Linha i=2: \bigl[4-1,\;4-2,\;4-3\bigr]=[3,\;2,\;1].
  • Linha i=3: \bigl[9-1,\;9-2,\;9-3\bigr]=[8,\;7,\;6].

Resposta

B = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2\\\\ 3 & 2 & 1\\\\ 8 & 7 & 6 \end{pmatrix}

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