Construa a matriz A\) de acordo com a definição dada. 3. \(C_{4 \times 2}\), onde \(c_{i j}= \begin{cases}i+j & \text { se } i=j \\\ i-j & \text { se } i \neq j\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para construirmos uma matriz C\) de tamanho \(4\times2\) cujos elementos \(c_{ij}\) são dados por uma definição em partes: \[c_{ij} = \begin{cases} i + j & \text{se } i = j,\\\ i - j & \text{se } i \neq j. \end{cases}
Para resolver, basta avaliar essa regra para cada par de índices (i,j)\] com \(i=1,\dots,4 e j=1,2.

Passo 2

Repare que como a matriz tem apenas duas colunas j=1,2, só existem posições diagonais em (1,1) e (2,2). Nessas aplicamos
c_{ii} = i + i,
e em todas as outras posições
c_{ij} = i - j.

Passo 3

Calcular as entradas diagonais:
c_{11} = 1 + 1 = 2, \quad c_{22} = 2 + 2 = 4.

Passo 4

Calcular as entradas não diagonais das duas primeiras linhas:
c_{12} = 1 - 2 = -1, \quad c_{21} = 2 - 1 = 1.

Passo 5

Para as linhas 3 e 4 todas as colunas são não diagonais (pois i\neq j para i=3,4 e j=1,2), logo:
c_{31} = 3 - 1 = 2,\quad c_{32} = 3 - 2 = 1,
c_{41} = 4 - 1 = 3,\quad c_{42} = 4 - 2 = 2.

Resposta

C = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\\\ 1 & 4 \\\\ 2 & 1 \\\\ 3 & 2 \end{pmatrix}

Exercícios relacionados