Dada , determine:

Passo 1

Então, temos uma matriz quadrada A de ordem n com determinante igual a D . A questão quer saber qual é o determinante da matriz inversa de A , ou seja, det(A^-1) . Para resolver isso, vamos precisar entender como os determinantes se comportam quando trabalhamos com matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que uma matriz A tem uma inversa A^-1 se e somente se o seu determinante det(A) for diferente de zero. No nosso caso, como det(A) = D , isso significa que D não pode ser zero.

Passo 3

Agora, uma propriedade chave dos determinantes é que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
det(A^-1) = 1det(A)

Passo 4

Sabemos que det(A) = D , então substituindo na fórmula acima, temos:
det(A^-1) = 1D

Resposta

O determinante da matriz inversa A^-1 é 1D .

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