Dada , determine:
Passo 1
Então, temos uma matriz quadrada
de ordem
com determinante igual a
. A questão quer saber qual é o determinante da matriz inversa de
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como os determinantes se comportam quando trabalhamos com matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que uma matriz
tem uma inversa
se e somente se o seu determinante
for diferente de zero. No nosso caso, como
, isso significa que
não pode ser zero.
Passo 3
Agora, uma propriedade chave dos determinantes é que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Passo 4
Sabemos que
, então substituindo na fórmula acima, temos:
Resposta
O determinante da matriz inversa
é
.