Dada , determine:

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma matriz quadrada A de ordem n com determinante igual a D . O que a gente precisa descobrir é qual é o determinante da matriz transposta de A , que é A^T . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar o que é a matriz transposta. A transposta de uma matriz é aquela que se obtém trocando as linhas pelas colunas. Por exemplo, se A é uma matriz 2x2:
A = a & b c & d
Sua transposta A^T será:
A^T = a & c b & d

Passo 3

Agora, vamos falar sobre uma propriedade importante dos determinantes: O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Isso quer dizer que:
det(A^T) = det(A)
Essa propriedade é super útil porque simplifica muito nossos cálculos!

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, já sabemos que det(A) = D . Portanto, substituindo na equação acima:
det(A^T) = D

Resposta

det(A^T) = D

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