Dada , determine:
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma matriz quadrada
de ordem
com determinante igual a
. O que a gente precisa descobrir é qual é o determinante da matriz transposta de
, que é
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar o que é a matriz transposta. A transposta de uma matriz é aquela que se obtém trocando as linhas pelas colunas. Por exemplo, se
é uma matriz 2x2:
Sua transposta
será:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre uma propriedade importante dos determinantes: O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Isso quer dizer que:
Essa propriedade é super útil porque simplifica muito nossos cálculos!
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, já sabemos que
. Portanto, substituindo na equação acima: