Calcule
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar entre dois campos vetoriais em função de t, ou seja, dado
e
, a gente vai achar
. O conteúdo aqui é produto escalar de vetores em
e vamos precisar da definição que faz o somatório componente a componente.
Passo 2
Sejam
e
. A definição de produto escalar é
Passo 3
No nosso caso, identificamos
Substituindo na fórmula:
$$\vec u(t) \cdot \vec v(t) = (\sin t)(\sin t) + (\cos t)(\cos t) + (t)(1).
$$
Passo 4
Usando a identidade trigonométrica
, simplificamos
$$\vec u(t) \cdot \vec v(t) = 1 + t.
$$