Calcule u times v e determine a área do paralelogramo cujos lados adjacentes são representantes dos vetores u e v, sendo:
u=(1,0,0) e v=(-1,0,1)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial vec u times vec v em R^3 e, em seguida, a área do paralelogramo cujos lados adjacentes são os vetores vec u e vec v. Para isso, vamos usar a definição de produto vetorial em componentes e depois calcular a norma do vetor resultante, pois a magnitude de vec u times vec v é exatamente a área do paralelogramo formado por vec u e vec v.

Passo 2

A fórmula em componentes para o produto vetorial é
vec u times vec v = l(u2 v3 - u3 v2,;u3 v1 - u1 v3,;u1 v2 - u2 v1r)
Aqui temos vec u=(1,0,0) e vec v=(-1,0,1), ou seja,
u1=1, u2=0, u3=0;
v1=-1, v2=0, v3=1.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
vec u times vec v = l(0cdot1 - 0cdot0,;0cdot(-1) - 1cdot1,;1cdot0 - 0cdot(-1)r) = (0,,-1,,0)

Passo 4

A área do paralelogramo é a norma de vec u times vec v, ou seja
|vec u times vec v| = raiz0^2 + (-1)^2 + 0^2 = raiz1 = 1

Resposta

vec u times vec v = (0,-1,0)
Área do paralelogramo = 1

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