Calcule u times v e determine a área do paralelogramo cujos lados adjacentes são representantes dos vetores u e v, sendo:
u=(1,1,-1) e v=(1,-2,3)

Passo 1

O enunciado pede para calcularmos o produto vetorial de u e v em R^3 e, em seguida, usar o módulo desse produto para determinar a área do paralelogramo cujos lados são representados por esses vetores. Vamos aplicar a definição de produto vetorial e a relação entre o módulo do produto vetorial e a área do paralelogramo.

Passo 2

O produto vetorial utimesv é dado pelo determinante
utimesv =det i & j & k 1 & 1 & -1 1 & -2 & 3
Calculando componente a componente:
(utimesv)x &= 1cdot3 - (-1)cdot(-2) = 3 - 2 = 1, (utimesv)y &= (-1)cdot1 - 1cdot3 = -1 - 3 = -4, (utimesv)z &= 1cdot(-2) - 1cdot1 = -2 - 1 = -3
Logo,
utimesv = (1,,-4,,-3)

Passo 3

A área do paralelogramo gerado por u e v é o módulo de utimesv:
|utimesv| =raiz1^2 + (-4)^2 + (-3)^2 =raiz1 + 16 + 9 =raiz26

Resposta

utimesv = (1,-4,-3)
Área do paralelogramo =raiz26

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