Calcule u times v e determine a área do paralelogramo cujos lados adjacentes são representantes dos vetores u e v, sendo:
u=(0,2,3) e v=(1,1,1)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores em R^3 u=(0,2,3) e v=(1,1,1), e pede duas coisas:
1) o produto vetorial utimesv;
2) a área do paralelogramo gerado pelos vetores u e v.
Conteúdo: produto vetorial (determinante de matriz 3times3) e norma de vetor.

Passo 2

O produto vetorial em coordenadas é dado por
utimesv =l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Basta substituir u1=0, u2=2, u3=3 e v1=1, v2=1, v3=1.

Passo 3

Calculando cada componente:
  • Componente x:
u2 v3 - u3 v2 = 2 cdot 1 - 3 cdot 1 = 2 - 3 = -1
  • Componente y:
u3 v1 - u1 v3 = 3 cdot 1 - 0 cdot 1 = 3 - 0 = 3
  • Componente z:
u1 v2 - u2 v1 = 0 cdot 1 - 2 cdot 1 = 0 - 2 = -2

Passo 4

Logo
utimesv = (-1,,3,,-2)

Passo 5

A área do paralelogramo é dada pela norma do produto vetorial:
|utimesv| =raiz(-1)^2 + 3^2 + (-2)^2 =raiz1 + 9 + 4 =raiz14

Resposta

utimesv=(-1,,3,,-2)
Área do paralelogramo =raiz14

Exercícios relacionados