Calcule u times v e determine a área do paralelogramo cujos lados adjacentes são representantes dos vetores u e v, sendo:
u=(-1,-1,-1) e v=(1,1,2)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(-1,-1,-1) e v=(1,1,2) e pede o produto vetorial utimesv e a área do paralelogramo formado por esses vetores. Para isso vamos usar a definição de produto vetorial em R^3 e a propriedade de que a área do paralelogramo é |utimesv|.

Passo 2

Pela definição,
utimesv = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Substituindo u1=-1, u2=-1, u3=-1 e v1=1, v2=1, v3=2:
u2v3 - u3v2 = (-1)cdot2 - (-1)cdot1 = -2 + 1 = -1,
u3v1 - u1v3 = (-1)cdot1 - (-1)cdot2 = -1 + 2 = 1,
u1v2 - u2v1 = (-1)cdot1 - (-1)cdot1 = -1 + 1 = 0
Logo,
utimesv = (-1,,1,,0)

Passo 3

A norma de utimesv é
|utimesv| = raiz(-1)^2 + 1^2 + 0^2 = raiz1 + 1 = raiz2
Essa norma corresponde à área do paralelogramo gerado por u e v.

Resposta

utimesv = (-1,1,0)\nÁrea = \sqrt{2}

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