Mostre, para quaisquer
vetores do espaço, que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar uma identidade de produto vetorial triplo. Porém, a forma dada
está incorreta. A identidade certa é
Para provar isso de modo geral, vamos usar componentes e o símbolo de Levi–Civita junto com o delta de Kronecker.
Passo 2
Em componentes, definimos
Logo, para
temos
Passo 3
Usamos a identidade de contração de dois símbolos de Levi–Civita (soma em
):
Substituindo em cima, obtém-se
Em notação vetorial:
Resposta
A identidade correta é
Note que a forma do enunciado devia trocar o segundo produto escalar de
para
.