Calcule u wed>= v e v wed>= u para os casos:
u=(3,-1,-2), v=(-3,-6,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre produto vetorial de vetores, uma parte da matéria de Álgebra Vetorial. A gente precisa calcular o produto vetorial entre os vetores u e v, e também entre v e u. Os vetores dados são u = (3, -1, -2) e v = (-3, -6, 3). Vamos precisar saber como fazer o produto vetorial usando a regra do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial u wed>= v. A fórmula usa um determinante com os vetores i, j, k nas primeiras linhas e as componentes de u e v nas linhas abaixo:
u wed>= v = i & j & k 3 & -1 & -2 -3 & -6 & 3

Passo 3

Agora, vamos calcular esse determinante. A gente expande pela primeira linha:
u wed>= v = i cdot -1 & -2 -6 & 3 - j cdot 3 & -2 -3 & 3 + k cdot 3 & -1 -3 & -6

Passo 4

Vamos calcular cada um desses menores determinantes:
  1. Para i:
-1 & -2 -6 & 3 = (-1)(3) - (-2)(-6) = -3 - 12 = -15
  1. Para j:
3 & -2 -3 & 3 = (3)(3) - (-2)(-3) = 9 - 6 = 3
  1. Para k:
3 & -1 -3 & -6 = (3)(-6) - (-1)(-3) = -18 - 3 = -21

Passo 5

Substituindo esses valores de volta na expressão do produto vetorial:
u wed>= v = i cdot (-15) - j cdot (3) + k cdot (-21) = (-15, -3, -21)

Passo 6

Agora, vamos calcular v wed>= u. Lembrando que o produto vetorial não é comutativo, ou seja, v wed>= u = - (u wed>= v). Então:
v wed>= u = - (-15, -3, -21) = (15, 3, 21)

Resposta

u wed>= v = (-15, -3, -21)
v wed>= u = (15, 3, 21)

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