Determine se a seguinte forma quadrática é negativa definida.
Passo 1
O enunciado dá a forma quadrática
e pede para verificar se ela é negativa definida. O conteúdo aqui é critério de Sylvester para formas quadráticas: vamos montar a matriz simétrica associada a e calcular seus menores principais.
Passo 2
Escrevendo como com , obtemos
pois o termo 2x1x2 dá A12=A21=1, o termo -4x2x3 dá A23=A32=-2 e -2x1x3 dá A13=A31=-1.