Dado os polinômios P(x)=10 x^4-3 x^2+3 x+10 e Q(x)=2 x^2-5 x, determine o que se pede:
(P cdot Q)(x)

Passo 1

O enunciado dá dois polinômios
P(x) = 10x^4 - 3x^2 + 3x + 10,
Q(x) = 2x^2 - 5x,
e pede o produto (Pcdot Q)(x). O conteúdo é multiplicação de polinômios, que usaremos a propriedade distributiva para multiplicar cada termo de P(x) por cada termo de Q(x) e depois somar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro multiplicamos P(x) pelo termo 2x^2 de Q(x). Aplicando a distributiva:
2x^2cdot P(x) =2x^2l(10x^4-3x^2+3x+10r) =20x^6-6x^4+6x^3+20x^2

Passo 3

Em seguida multiplicamos P(x) pelo termo -5x de Q(x). Novamente:
-5xcdot P(x) =-5xl(10x^4-3x^2+3x+10r) =-50x^5+15x^3-15x^2-50x

Passo 4

Agora somamos os dois resultados e combinamos termos semelhantes:
(Pcdot Q)(x) &=(20x^6-6x^4+6x^3+20x^2)+(-50x^5+15x^3-15x^2-50x) &=20x^6-50x^5-6x^4+(6x^3+15x^3)+(20x^2-15x^2)-50x &=20x^6-50x^5-6x^4+21x^3+5x^2-50x

Resposta

(Pcdot Q)(x)=20x^6-50x^5-6x^4+21x^3+5x^2-50x

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