Calcule, usando coordenadas esféricas
10.
, onde
.
10.
Passo 1
Queremos calcular a integral tripla de
sobre a região
. O conteúdo é integração em coordenadas esféricas e vamos precisar da transformação esférica, do jacobiano
e dos limites adequados.
Passo 2
Em coordenadas esféricas fazemos as substituições
,
,
. Isso implica
Logo, o integrando
Passo 3
Os limites de integração são
de 0 a 1,
de 0 a
e
de 0 a
. Assim
Passo 4
Separamos em três integrais:
Passo 5
Multiplicando os resultados obtemos