Calcule, usando coordenadas esféricas,
, onde
é o sólido acima do cone
e interior à esfera
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
é o sólido interior à esfera
e “acima” do cone
O método sugerido é usar coordenadas esféricas, em que
o integrando
e o elemento de volume
Passo 2
Em esféricas, a esfera vira a condição
e o cone satisfaz
“Acima do cone” significa
, ou seja
Passo 3
O integral em esféricas fica
Passo 4
Calculamos separadamente:
Multiplicando tudo: